黄金比例
黄金比例（符号是希腊语字母 "phi"，如左边显示）
是个特别的数，大约等于 1.618
它出现在很多不同的领域，例如几何、艺术、建筑等等。
背后的概念
当我们把直线线段如下分开，黄金比例就会出现：
整条线的长度除以长的部分的长度
等于
长的部分的长度除以短的部分的长度
自己来试试（移动滑标）：
美感
这个矩形的边长符合黄金比例，它像不像一般的画框？
有些艺术家和建筑师觉得具有黄金比例的形状是最美丽的。
你觉不觉得这是"最美观"的矩形？
可能是，也可能不是，这是你个人的喜好！
很多建筑物和艺术品都包含着黄金比例，例如希腊的帕特农神庙，但我们不知道神庙是不是故意这样设计的。
实际值
黄金比例等于：
1.61803398874989484820……
数位无穷并无规律地延续。黄金比例是个无理数，等会儿我会再具体解释。
计算
你可以自己计算黄金比例的值。从任何一个数开始，然后：
甲、用 1 除以这个数（=1/数）
乙、加 1
丙、这是新的数，用这个数从甲重新开始
用计算器，不停重复按 "1/x", "+", "1", "="。我用 2 开始，得到这个结果：
数
1/数
加 1
2
1/2=0.5
0.5+1=1.5
1.5
1/1.5 = 0.666……
0.666... + 1 = 1.666...
1.666……
1/1.666…… = 0.6
0.6 + 1 = 1.6
1.6
1/1.6 = 0.625
0.625 + 1 = 1.625
1.625
1/1.625 = 0.6154...
0.6154…… + 1 = 1.6154……
1.6154……
越来越接近了！
但要做很多次才能接近实际的数值，不过也有其他好的方法可以快点计算到几千位小数。
画出来
这是画黄金比例矩形的一个方法：
画一个正方形（边长为 "1"）
在一条边的中心画一个点
从这个点画一条直线到一个对角（长度将会是 √5/2）
以中心的点为轴，把直线旋转到一条边上
然后把正方形扩大成为黄金比例矩形（如图）。
公式
上面的矩形显示了一个简单的黄金比例公式。
一边的长度是 1，另一边的长度是：
5 的平方根大约是 2.236068，所以黄金比例大约是 (1+2.236068)/2 = 3.236068/2 = 1.618034。这是一个快速而简单的公式来求黄金比例的值。
有趣的事实：黄金比例也等于 2 × sin(54°)。你可以用计算器来检查一下！
斐波那契序列
黄金比例与斐波那契序列有个特别的关系：
0、1、1、2、3、5、8、13、21、34……
（下一项是上两项的和。）
有趣的是：两个连续的斐波那契数的比和黄金比例大约相等。
这两个斐波那契数越大，比就越接近黄金比例：
A
B
B/A
2
3
1.5
3
5
1.666666666……
5
8
1.6
8
13
1.625
……
……
……
144
233
1.618055556……
233
377
1.618025751……
……
……
……a
其实我们不需要从 2 和 3 开始。这里我用 192 和 16 开始（得到的序列是 192、16、208、224、432、656、1088、1744、2832、4576、7408、11984、19392、31376……）：
A
B
B / A
192
16
0.08333333……
16
208
13
208
224
1.07692308……
224
432
1.92857143……
……
……
……
7408
11984
1.61771058……
11984
19392
1.61815754……
……
……
……
最无理的……
我觉得黄金比例是最无理的数。原因是……
黄金比例的其中一个属性是
它可以用自己来定义自己：
（用数值来写就是：1.61803…… = 1 + 1/1.61803……）
只可以展开为这个
无穷伸延的分数（叫 "连分数"）：
所以它存在于一般简单分数之间。
但是，很多其他无理数都相当接近有理数（例如圆周率 Pi = 3.141592654…… 相当接近 22/7 = 3.1428571……）
五角星形
这不是巫术！五角星形是著名的魔术和神圣的符号。它也含有黄金比例：
a/b = 1.618……
b/c = 1.618……
c/d = 1.618……
去了解更多五角星形。
别名
黄金比例有时也被称为黄金分割、黄金数、神圣比例、神圣分割等等。
大自然与黄金比例
斐波那契序列
五角星形
几何索引